Siirry pääsisältöön
Sivupaneeli
Etusivu
Digicampuksen huoltokatkot
HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI
Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä!
Seuraavat huoltokatkot:
POIKKEUS 04.09.2024 klo 21.00 - 05.09.2024 klo 06.00
16.09.2024 klo 07.00-09.00
21.10.2024 klo 07.00-09.00
18.11.2024 klo 07.00-09.00
16.12.2024 klo 07.00-09.00
Tukipalvelu
Lisää
Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit
Kaikille avoimet kurssit / MOOC
Korkeakoulujen kurssit
DigiCampus-koulutukset ja demot
Kirjaudu
Etusivu
Digicampuksen huoltokatkot
Tiivistä
Laajenna
HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI
Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä!
Seuraavat huoltokatkot:
POIKKEUS 04.09.2024 klo 21.00 - 05.09.2024 klo 06.00
16.09.2024 klo 07.00-09.00
21.10.2024 klo 07.00-09.00
18.11.2024 klo 07.00-09.00
16.12.2024 klo 07.00-09.00
Tukipalvelu
Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit
Kaikille avoimet kurssit / MOOC
Korkeakoulujen kurssit
DigiCampus-koulutukset ja demot
UEF/MOOC: Lineaarialgebra a 5 op, 2023-2024
0
0,0 % Suoritettu
0 / 93
Sisältö
Etsi sisältöä
Sivu
Sivu
Verkkomateriaalin käyttöohje
Sivu
Sivu
Kurssin suorittaminen
Sivu
Sivu
Luentototeutuksen materiaali
Tehtävä
Tehtävä
Luentototeutuksen kurssikoe 1.3.2024, tehtävät ja ratkaisujen palautus
Kurssikokeen 1.3.2024 malliratkaisut
Kurssikokeen 1.3.2024 arvosteluperusteet
Luentototeutuksen arvostelu, kevät 2024
Matlabin käyttöönotto-ohjeet
Verkko-osoite
Verkko-osoite
Ohjeessa mainittu Matlabin käyttöönotto-linkki
Verkko-osoite
Verkko-osoite
Matlab-online (vaatii MathWorks-tilille sisäänkirjautumisen, mutta ei Matlabin asennusta)
Sivu
Sivu
Ohje Matlabin käyttöön
Sivu
Sivu
1.1. Mitä vektorit ovat?
Sivu
Sivu
1.2. Vektoriavaruus
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: Vektorien esitystavat ja skaalaus
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: Vektorien yhteen ja vähennyslasku
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: Paikkavektori, suuntavektori ja lineaarikombinaatio
Sivu
Sivu
PhET. Trigonometria ja vektorit
Sivu
Sivu
1.3. Pistetulo ja normi
Sivu
Sivu
1.4. Projektio suoralle
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: Pistetulo
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: Projektio
Sivu
Sivu
Havainnollistus: Pysty- ja vaakasuorat voimat
Sivu
Sivu
1.5. Ristitulo
Sivu
Sivu
Ristitulo, havainnollistus
Sivu
Sivu
Suuntaissärmiö, havainnollistus
Sivu
Sivu
Ristitulo, 3D-havainnollistus
Sivu
Sivu
Suuntaissärmiö, 3D-havainnollistus
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: Ristitulo
Sivu
Sivu
Matlab-yhteenveto
Sivu
Sivu
Sopimus: Vaaka- ja pystyvektorit
Sivu
Sivu
PhET. Suorat
Sivu
Sivu
2.1. Suorat
Sivu
Sivu
Tehtävä: Vektorimuotoisten suorien leikkauspiste
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: Suorat
Sivu
Sivu
2.2. Tasot
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: taso
Sivu
Sivu
Matlab-yhteenveto
Sivu
Sivu
3.1. Mitä matriisit ovat?
Sivu
Sivu
3.2. Matriisien laskutoimituksia
Sivu
Sivu
Dimensiotehtäviä matriisitulosta
Sivu
Sivu
Matriisitulolaskuri
Sivu
Sivu
Matriisitulon erikoisia ominaisuuksia
Sivu
Sivu
Tehtäviä matriisitulosta
Sivu
Sivu
Matriisin osien poimiminen
Sivu
Sivu
Matriisien yhteen- ja kertolasku rivien ja sarakkeiden avulla
Sivu
Sivu
Markovin ketju eli vektorin kertominen toistuvasti samalla matriisilla
Sivu
Sivu
3.3. Matriisit kuvauksina
Sivu
Sivu
3.4. Erityisiä matriiseja ja matriisien laskusääntöjä
Sivu
Sivu
Piste-, risti- ja vektorikolmitulo matriisitulon avulla
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: matriisien kommutointi eli milloin tulo on vaihdannainen
Sivu
Sivu
3.5. Matriisin transpoosi
Sivu
Sivu
Tehtäviä matriisitulon transpoosista
Sivu
Sivu
3.6. Käänteismatriisi
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: käänteismatriisi
Sivu
Sivu
3.7. Sarake- ja nolla-avaruus
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: sarake- ja nolla-avaruus
Sivu
Sivu
Matlab-yhteenveto
Sivu
Sivu
4.1. Ongelmia ja ratkaisuja
Sivu
Sivu
4.2. Lineaarisen yhtälöryhmän määritelmä
Sivu
Sivu
4.3. Yhtälönratkaisun idea
Sivu
Sivu
4.4. Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä
Sivu
Sivu
4.5. Yhtälöryhmästä matriisiyhtälöksi
Sivu
Sivu
Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä - yhtälöryhmät
Sivu
Sivu
Redusoitu porrasmuoto, dynaaminen kuvio
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: yhtälöryhmästä matriisiyhtälöksi
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: porrasmatriisien tulkinta
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: äärettömän monta ratkaisua
Sivu
Sivu
4.6. Käänteismatriisit ja yhtälönratkaisu
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: alkeisrivioperaatiot, alkeismatriisit ja käänteismatriisi
Sivu
Sivu
4.7. Sarake- ja nolla-avaruus yhtälönratkaisussa
Sivu
Sivu
Matlab-yhteenveto
Sivu
Sivu
5.1. Yhtälöitä vektoriavaruuksissa
Sivu
Sivu
Virittämisen perusajatus
Sivu
Sivu
5.2. Virittäminen
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: virittäminen
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: virittäminen
Sivu
Sivu
5.3. Aliavaruudet
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: vektorien virittämä aliavaruus
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: aliavaruudet
Sivu
Sivu
5.4. Lineaarinen riippumattomuus
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: lineaarinen riippumattomuus
Sivu
Sivu
5.5. Kanta ja dimensio
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: kanta ja dimensio
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: kanta ja dimensio
Sivu
Sivu
5.6. Sarake- ja nolla-avaruuden kanta ja dimensio
Sivu
Sivu
Matlab-yhteenveto
Sivu
Sivu
6.1. Pienten matriisien determinantit
Sivu
Sivu
6.2. Determinantin yleinen määritelmä ja kehityskaavat
Sivu
Sivu
6.3. Determinantin ominaisuuksia
Sivu
Sivu
Determinantti, tehtäviä
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: determinantti
Sivu
Sivu
6.4. Ominaisarvon määritelmä
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: ominaisarvon määritelmä
Sivu
Sivu
Ominaisarvot 2x2 -matriisille
Sivu
Sivu
Ominaisvektorit 2x2 -matriisille
Sivu
Sivu
6.5. Ominaisarvojen löytäminen
Sivu
Sivu
Ominaisarvot ja -vektorit 3x3 -matriisille
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: ominaisarvojen löytäminen
Sivu
Sivu
Matriisien \(A^TA\) ja \(AA^T\) ominaisarvot ovat ei-negatiivisia
Sivu
Sivu
6.6. Diagonalisointi
Sivu
Sivu
Diagonalisointi 2x2 -matriisille
Tentti
Tentti
Harjoitusarkki: diagonalisointi
Sivu
Sivu
Matlab-yhteenveto
Sivu
Sivu
7.1. Kun ratkaisut puuttuvat
Sivu
Sivu
7.2. Pienimmän neliösumman menetelmä
Sivu
Sivu
Kolmen yhtälön yhtälöryhmän PNS-ratkaisu
Sivu
Sivu
7.3. Polynomin sovittaminen pisteistöön
Sivu
Sivu
PNS-sovitussuora, neljä tasopistettä
Tentti
Tentti
Tenttiarkki: PNS-suora
Sivu
Sivu
Matlab-yhteenveto
Sivu
Sivu
Wolfram Alpha
Sivu
Sivu
Maple
Sivu
Sivu
SageMath
Sivu
Sivu
Maxima
Sivu
Sivu
Octave
Avaa kurssisisältö
Etusivu
Kurssit
Kaikille avoimet kurssit / MOOC
Ympäristö- ja matemaattis-luonnontieteelliset tieteet
UEF/MOOC: Lineaarialgebra_a:2023-2024
Kurssikuvaus
Kurssin kuvaus
Takaisin kurssin etusivulle
UEF/MOOC: Lineaarialgebra a 5 op, 2023-2024
Opettaja
Janne Gröhn
Kotiorganisaatio/hanke
:
Itä-Suomen yliopisto
