Skip to main content
Side panel
Home
Digicampus maintenance breaks
MAINTENANCE BREAK EVERY MONTH ON THIRD MONDAY
System will be unavailable at that time!
Following maintenance breaks:
20.01.2025 klo 07.00-09.00(EET)
17.02.2025 klo 07.00-09.00(EET)
17.03.2025 klo 07.00-09.00(EET)
Support
More
Categories
Common Courses
Open Courses / MOOC
Your Institution's Courses
DigiCampus-koulutukset ja demot
English (en)
English (en)
Suomi (fi)
Svenska (sv)
Log in
Home
Digicampus maintenance breaks
Collapse
Expand
MAINTENANCE BREAK EVERY MONTH ON THIRD MONDAY
System will be unavailable at that time!
Following maintenance breaks:
20.01.2025 klo 07.00-09.00(EET)
17.02.2025 klo 07.00-09.00(EET)
17.03.2025 klo 07.00-09.00(EET)
Support
Categories
Common Courses
Open Courses / MOOC
Your Institution's Courses
DigiCampus-koulutukset ja demot
UEF/MOOC: Lineaarialgebra a 5 op, 2024-2025
0
0.0% Completed
0 / 89
Contents
Search contents
Page
Page
Verkkomateriaalin käyttöohje
Page
Page
Kurssin suorittaminen
Page
Page
Luentototeutuksen materiaali
Matlabin käyttöönotto-ohjeet
URL
URL
Ohjeessa mainittu Matlabin käyttöönotto-linkki
URL
URL
Matlab-online (vaatii MathWorks-tilille sisäänkirjautumisen, mutta ei Matlabin asennusta)
Page
Page
Ohje Matlabin käyttöön
Page
Page
1.1. Mitä vektorit ovat?
Page
Page
1.2. Vektoriavaruus
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: Vektorien esitystavat ja skaalaus
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: Vektorien yhteen ja vähennyslasku
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: Paikkavektori, suuntavektori ja lineaarikombinaatio
Page
Page
PhET. Trigonometria ja vektorit
Page
Page
1.3. Pistetulo ja normi
Page
Page
1.4. Projektio suoralle
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: Pistetulo
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: Projektio
Page
Page
Havainnollistus: Pysty- ja vaakasuorat voimat
Page
Page
1.5. Ristitulo
Page
Page
Ristitulo, 3D-havainnollistus
Page
Page
Suuntaissärmiö, 3D-havainnollistus
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: Ristitulo
Page
Page
Matlab-yhteenveto
Page
Page
Sopimus: Vaaka- ja pystyvektorit
Page
Page
PhET. Suorat
Page
Page
2.1. Suorat
Page
Page
Tehtävä: Vektorimuotoisten suorien leikkauspiste
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: Suorat
Page
Page
2.2. Tasot
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: taso
Page
Page
Matlab-yhteenveto
Page
Page
3.1. Mitä matriisit ovat?
Page
Page
3.2. Matriisien laskutoimituksia
Page
Page
Dimensiotehtäviä matriisitulosta
Page
Page
Matriisitulon erikoisia ominaisuuksia
Page
Page
Tehtäviä matriisitulosta
Page
Page
Matriisin osien poimiminen
Page
Page
Matriisien yhteen- ja kertolasku rivien ja sarakkeiden avulla
Page
Page
Markovin ketju eli vektorin kertominen toistuvasti samalla matriisilla
Page
Page
3.3. Matriisit kuvauksina
Page
Page
3.4. Erityisiä matriiseja ja matriisien laskusääntöjä
Page
Page
Piste-, risti- ja vektorikolmitulo matriisitulon avulla
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: matriisien kommutointi eli milloin tulo on vaihdannainen
Page
Page
3.5. Matriisin transpoosi
Page
Page
Tehtäviä matriisitulon transpoosista
Page
Page
3.6. Käänteismatriisi
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: käänteismatriisi
Page
Page
3.7. Sarake- ja nolla-avaruus
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: sarake- ja nolla-avaruus
Page
Page
Matlab-yhteenveto
Page
Page
4.1. Ongelmia ja ratkaisuja
Page
Page
4.2. Lineaarisen yhtälöryhmän määritelmä
Page
Page
4.3. Yhtälönratkaisun idea
Page
Page
4.4. Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä
Page
Page
4.5. Yhtälöryhmästä matriisiyhtälöksi
Page
Page
Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä - yhtälöryhmät
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: yhtälöryhmästä matriisiyhtälöksi
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: porrasmatriisien tulkinta
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: äärettömän monta ratkaisua
Page
Page
4.6. Käänteismatriisit ja yhtälönratkaisu
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: alkeisrivioperaatiot, alkeismatriisit ja käänteismatriisi
Page
Page
4.7. Sarake- ja nolla-avaruus yhtälönratkaisussa
Page
Page
Matlab-yhteenveto
Page
Page
5.1. Yhtälöitä vektoriavaruuksissa
Page
Page
Virittämisen perusajatus
Page
Page
5.2. Virittäminen
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: virittäminen
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: virittäminen
Page
Page
5.3. Aliavaruudet
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: vektorien virittämä aliavaruus
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: aliavaruudet
Page
Page
5.4. Lineaarinen riippumattomuus
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: lineaarinen riippumattomuus
Page
Page
5.5. Kanta ja dimensio
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: kanta ja dimensio
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: kanta ja dimensio
Page
Page
5.6. Sarake- ja nolla-avaruuden kanta ja dimensio
Page
Page
Matlab-yhteenveto
Page
Page
6.1. Pienten matriisien determinantit
Page
Page
6.2. Determinantin yleinen määritelmä ja kehityskaavat
Page
Page
6.3. Determinantin ominaisuuksia
Page
Page
Determinantti, tehtäviä
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: determinantti
Page
Page
6.4. Ominaisarvon määritelmä
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: ominaisarvon määritelmä
Page
Page
Ominaisarvot 2x2 -matriisille
Page
Page
Ominaisvektorit 2x2 -matriisille
Page
Page
6.5. Ominaisarvojen löytäminen
Page
Page
Ominaisarvot ja -vektorit 3x3 -matriisille
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: ominaisarvojen löytäminen
Page
Page
Matriisien \(A^TA\) ja \(AA^T\) ominaisarvot ovat ei-negatiivisia
Page
Page
6.6. Diagonalisointi
Page
Page
Diagonalisointi 2x2 -matriisille
Quiz
Quiz
Harjoitusarkki: diagonalisointi
Page
Page
Matlab-yhteenveto
Page
Page
7.1. Kun ratkaisut puuttuvat
Page
Page
7.2. Pienimmän neliösumman menetelmä
Page
Page
Kolmen yhtälön yhtälöryhmän PNS-ratkaisu
Page
Page
7.3. Polynomin sovittaminen pisteistöön
Page
Page
PNS-sovitussuora, neljä tasopistettä
Quiz
Quiz
Tenttiarkki: PNS-suora
Page
Page
Matlab-yhteenveto
Page
Page
Wolfram Alpha
Page
Page
Maple
Page
Page
SageMath
Page
Page
Maxima
Page
Page
Octave
Open course index
Home
Courses
Open Courses / MOOC
Environment and Science
UEF/MOOC: Lineaarialgebra_a:2024-2025
Summary
Course info
Back to course
UEF/MOOC: Lineaarialgebra a 5 op, 2024-2025
Teacher
Janne Gröhn
Kotiorganisaatio/hanke
:
Itä-Suomen yliopisto
