Gå direkt till huvudinnehåll
Sidopanel
Startsida
Digicampus underhållsavbrott
UNDERHÅLLSAVBROTT VAR TREDJE MÅNDAG I MÅNADEN
Systemet är inte tillgängligt vid denna tidpunkt!
Följande underhållsavbrott:
20.01.2025 klo 07.00-09.00(EET)
17.02.2025 klo 07.00-09.00(EET)
17.03.2025 klo 07.00-09.00(EET)
Mer
Kategorier
Högskolornas gemensamma kurser
Öppna kurser / MOOC
Din högskolas kurser
DigiCampus-koulutukset ja demot
Svenska (sv)
English (en)
Suomi (fi)
Svenska (sv)
Logga in
Startsida
Digicampus underhållsavbrott
Fäll ihop
Expandera
UNDERHÅLLSAVBROTT VAR TREDJE MÅNDAG I MÅNADEN
Systemet är inte tillgängligt vid denna tidpunkt!
Följande underhållsavbrott:
20.01.2025 klo 07.00-09.00(EET)
17.02.2025 klo 07.00-09.00(EET)
17.03.2025 klo 07.00-09.00(EET)
Kategorier
Högskolornas gemensamma kurser
Öppna kurser / MOOC
Din högskolas kurser
DigiCampus-koulutukset ja demot
UEF/MOOC: Lineaarialgebra a 5 op, 2024-2025
0
0,0% Slutförd
0 / 89
Contents
Search contents
Sida
Sida
Verkkomateriaalin käyttöohje
Sida
Sida
Kurssin suorittaminen
Sida
Sida
Luentototeutuksen materiaali
Matlabin käyttöönotto-ohjeet
URL
URL
Ohjeessa mainittu Matlabin käyttöönotto-linkki
URL
URL
Matlab-online (vaatii MathWorks-tilille sisäänkirjautumisen, mutta ei Matlabin asennusta)
Sida
Sida
Ohje Matlabin käyttöön
Sida
Sida
1.1. Mitä vektorit ovat?
Sida
Sida
1.2. Vektoriavaruus
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: Vektorien esitystavat ja skaalaus
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: Vektorien yhteen ja vähennyslasku
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: Paikkavektori, suuntavektori ja lineaarikombinaatio
Sida
Sida
PhET. Trigonometria ja vektorit
Sida
Sida
1.3. Pistetulo ja normi
Sida
Sida
1.4. Projektio suoralle
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: Pistetulo
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: Projektio
Sida
Sida
Havainnollistus: Pysty- ja vaakasuorat voimat
Sida
Sida
1.5. Ristitulo
Sida
Sida
Ristitulo, 3D-havainnollistus
Sida
Sida
Suuntaissärmiö, 3D-havainnollistus
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: Ristitulo
Sida
Sida
Matlab-yhteenveto
Sida
Sida
Sopimus: Vaaka- ja pystyvektorit
Sida
Sida
PhET. Suorat
Sida
Sida
2.1. Suorat
Sida
Sida
Tehtävä: Vektorimuotoisten suorien leikkauspiste
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: Suorat
Sida
Sida
2.2. Tasot
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: taso
Sida
Sida
Matlab-yhteenveto
Sida
Sida
3.1. Mitä matriisit ovat?
Sida
Sida
3.2. Matriisien laskutoimituksia
Sida
Sida
Dimensiotehtäviä matriisitulosta
Sida
Sida
Matriisitulon erikoisia ominaisuuksia
Sida
Sida
Tehtäviä matriisitulosta
Sida
Sida
Matriisin osien poimiminen
Sida
Sida
Matriisien yhteen- ja kertolasku rivien ja sarakkeiden avulla
Sida
Sida
Markovin ketju eli vektorin kertominen toistuvasti samalla matriisilla
Sida
Sida
3.3. Matriisit kuvauksina
Sida
Sida
3.4. Erityisiä matriiseja ja matriisien laskusääntöjä
Sida
Sida
Piste-, risti- ja vektorikolmitulo matriisitulon avulla
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: matriisien kommutointi eli milloin tulo on vaihdannainen
Sida
Sida
3.5. Matriisin transpoosi
Sida
Sida
Tehtäviä matriisitulon transpoosista
Sida
Sida
3.6. Käänteismatriisi
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: käänteismatriisi
Sida
Sida
3.7. Sarake- ja nolla-avaruus
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: sarake- ja nolla-avaruus
Sida
Sida
Matlab-yhteenveto
Sida
Sida
4.1. Ongelmia ja ratkaisuja
Sida
Sida
4.2. Lineaarisen yhtälöryhmän määritelmä
Sida
Sida
4.3. Yhtälönratkaisun idea
Sida
Sida
4.4. Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä
Sida
Sida
4.5. Yhtälöryhmästä matriisiyhtälöksi
Sida
Sida
Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä - yhtälöryhmät
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: yhtälöryhmästä matriisiyhtälöksi
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: porrasmatriisien tulkinta
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: äärettömän monta ratkaisua
Sida
Sida
4.6. Käänteismatriisit ja yhtälönratkaisu
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: alkeisrivioperaatiot, alkeismatriisit ja käänteismatriisi
Sida
Sida
4.7. Sarake- ja nolla-avaruus yhtälönratkaisussa
Sida
Sida
Matlab-yhteenveto
Sida
Sida
5.1. Yhtälöitä vektoriavaruuksissa
Sida
Sida
Virittämisen perusajatus
Sida
Sida
5.2. Virittäminen
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: virittäminen
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: virittäminen
Sida
Sida
5.3. Aliavaruudet
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: vektorien virittämä aliavaruus
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: aliavaruudet
Sida
Sida
5.4. Lineaarinen riippumattomuus
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: lineaarinen riippumattomuus
Sida
Sida
5.5. Kanta ja dimensio
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: kanta ja dimensio
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: kanta ja dimensio
Sida
Sida
5.6. Sarake- ja nolla-avaruuden kanta ja dimensio
Sida
Sida
Matlab-yhteenveto
Sida
Sida
6.1. Pienten matriisien determinantit
Sida
Sida
6.2. Determinantin yleinen määritelmä ja kehityskaavat
Sida
Sida
6.3. Determinantin ominaisuuksia
Sida
Sida
Determinantti, tehtäviä
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: determinantti
Sida
Sida
6.4. Ominaisarvon määritelmä
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: ominaisarvon määritelmä
Sida
Sida
Ominaisarvot 2x2 -matriisille
Sida
Sida
Ominaisvektorit 2x2 -matriisille
Sida
Sida
6.5. Ominaisarvojen löytäminen
Sida
Sida
Ominaisarvot ja -vektorit 3x3 -matriisille
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: ominaisarvojen löytäminen
Sida
Sida
Matriisien \(A^TA\) ja \(AA^T\) ominaisarvot ovat ei-negatiivisia
Sida
Sida
6.6. Diagonalisointi
Sida
Sida
Diagonalisointi 2x2 -matriisille
Kunskapstest
Kunskapstest
Harjoitusarkki: diagonalisointi
Sida
Sida
Matlab-yhteenveto
Sida
Sida
7.1. Kun ratkaisut puuttuvat
Sida
Sida
7.2. Pienimmän neliösumman menetelmä
Sida
Sida
Kolmen yhtälön yhtälöryhmän PNS-ratkaisu
Sida
Sida
7.3. Polynomin sovittaminen pisteistöön
Sida
Sida
PNS-sovitussuora, neljä tasopistettä
Kunskapstest
Kunskapstest
Tenttiarkki: PNS-suora
Sida
Sida
Matlab-yhteenveto
Sida
Sida
Wolfram Alpha
Sida
Sida
Maple
Sida
Sida
SageMath
Sida
Sida
Maxima
Sida
Sida
Octave
Öppna kurskatalog
Startsida
Kurser
Öppna kurser / MOOC
Miljö-, matematik- och naturvetenskaper
UEF/MOOC: Lineaarialgebra_a:2024-2025
Sammanfattning
Kursinformation
Tillbaka till kursen
UEF/MOOC: Lineaarialgebra a 5 op, 2024-2025
Lärare
Janne Gröhn
Kotiorganisaatio/hanke
:
Itä-Suomen yliopisto
