Skip to main content
Side panel
Home
Digicampus maintenance breaks
MAINTENANCE BREAK EVERY MONTH ON THIRD MONDAY
System will be unavailable at that time!
Following maintenance breaks:
EXTRA 04.09.2024 klo 21.00-05.09.2024 klo 06.00(EET)
16.09.2024 klo 07.00-09.00(EET)
21.10.2024 klo 07.00-09.00(EET)
18.11.2024 klo 07.00-09.00(EET)
16.12.2024 klo 07.00-09.00(EET)
Support
More
Categories
Common Courses
Open Courses / MOOC
Your Institution's Courses
DigiCampus-koulutukset ja demot
English (en)
English (en)
Suomi (fi)
Svenska (sv)
Log in
Home
Digicampus maintenance breaks
Collapse
Expand
MAINTENANCE BREAK EVERY MONTH ON THIRD MONDAY
System will be unavailable at that time!
Following maintenance breaks:
EXTRA 04.09.2024 klo 21.00-05.09.2024 klo 06.00(EET)
16.09.2024 klo 07.00-09.00(EET)
21.10.2024 klo 07.00-09.00(EET)
18.11.2024 klo 07.00-09.00(EET)
16.12.2024 klo 07.00-09.00(EET)
Support
Categories
Common Courses
Open Courses / MOOC
Your Institution's Courses
DigiCampus-koulutukset ja demot
UEF/MOOC: Lineaarialgebra b 4 op, 2024-2025
0
0.0% Completed
0 / 59
Contents
Search contents
Page
Page
Kurssin suorittaminen
Page
Page
8.1. Kofaktori- ja liittomatriisi
Page
Page
8.2. Yhtälöryhmän ratkaisu Cramerin säännöllä
Page
Page
Cramerin säännön käyttäminen
Quiz
Quiz
Liittomatriisi ja Cramerin sääntö
Page
Page
9.1. Joukon sisäinen laskutoimitus
Page
Page
Esimerkkejä sisäisestä laskutoimituksesta
Page
Page
9.2. Skaalaus eli ulkoinen laskutoimitus
Page
Page
9.3. Lineaariavaruuden määritelmä
Page
Page
Esimerkkejä lineaariavaruuksista
Page
Page
9.4. Määritelmän seurauksia
Quiz
Quiz
Tehtäväarkki: Lineaariavaruus
Page
Page
10.1. Aliavaruuden määrittely
Page
Page
Tehtäviä aliavaruuden määritelmästä
Page
Page
10.2. Polynomi- ja funktioavaruuksia
Page
Page
10.3. Aliavaruuksien summa
Page
Page
10.4. Vektorijoukon virittämä aliavaruus
Page
Page
10.5. Virittävän joukon sieventämisestä
Page
Page
11.1. Riippumattomuuden määritelmä
Page
Page
11.2. Ominaisuuksia
Page
Page
11.3. Lineaarinen riippumattomuus ja singulaarisuus
Page
Page
11.4. Funktioiden lineaarinen riippuvuus
Page
Page
11.5. Yksikäsitteisyydestä
Quiz
Quiz
Tehtäväarkki: Lineaarinen riippumattomuus
Page
Page
12.1. Kanta ja koordinaatit
Page
Page
12.2. Kantavektorien lukumäärä
Page
Page
12.3. Kannan olemassaolo
Page
Page
12.4. Dimensio
Page
Page
12.5. Aliavaruuksien dimensioista
Page
Page
12.6. Kannaksi täydentäminen
Page
Page
Aliavaruuden kanta, tehtävä
Quiz
Quiz
Tehtäväarkki: Kanta, koordinaatit ja dimensio
Page
Page
13.1. Nolla-avaruus
Page
Page
13.2. Rivi- ja sarakeavaruudet
Page
Page
13.3. Dimensiolause
Page
Page
14.1. Lineaarikuvauksen määrittely
Page
Page
14.2. Tason lineaarikuvauksia
Page
Page
Yhdistettyjä funktioita tason lineaarikuvauksista
Page
Page
14.3. Lineaarikuvauksia Rⁿ → Rᵐ
Page
Page
15.1. Aliavaruuksien säilyminen
Page
Page
15.2. Bijektiiviset lineaarikuvaukset
Page
Page
15.3. Dimensiolause
Page
Page
15.4. Dimension säilyminen
Page
Page
15.5. Isomorfisuus
Page
Page
16.1. Kuvaukset Rⁿ → Rᵐ (luonnolliset kannat)
Page
Page
16.2. Yleinen tapaus
Page
Page
16.3. Erikoistapaus Rⁿ → Rᵐ
Page
Page
16.4. Ytimet ja kuva-avaruudet
Page
Page
16.5. Lineaarikuvausten yhdistäminen
Page
Page
17.1. Yleinen tapaus
Page
Page
17.2. Kannanvaihto avaruudessa Rⁿ
Page
Page
18.1. Sisätulon määritelmä
Page
Page
18.2. Normi ja metriikka
Page
Page
19.1. Kulman määrittely
Page
Page
19.2. Ortogonaalinen joukko - ortonormaalisuus
Page
Page
19.3. Projektiot
Page
Page
19.4. Projektiot aliavaruuksiin
Page
Page
19.5. Gram-Schmidt ortonormitusmenetelmä
Page
Page
20.1. Neliömuoto
Page
Page
20.2. Neliömuotojen luokittelu
Open course index
Home
Courses
Open Courses / MOOC
Environment and Science
UEF/MOOC: Lineaarialgebra_b:2024-2025
Summary
Course info
Back to course
UEF/MOOC: Lineaarialgebra b 4 op, 2024-2025
Teacher
Janne Gröhn
Kotiorganisaatio/hanke
:
Itä-Suomen yliopisto
