Siirry pääsisältöön
Sivupaneeli
Etusivu
Digicampuksen huoltokatkot
HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI
Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä!
Seuraavat huoltokatkot:
20.01.2025 klo 07.00-09.00
17.02.2025 klo 07.00-09.00
17.03.2025 klo 07.00-09.00
Tukipalvelu
Lisää
Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit
Kaikille avoimet kurssit / MOOC
Korkeakoulujen kurssit
DigiCampus-koulutukset ja demot
Suomi (fi)
English (en)
Suomi (fi)
Svenska (sv)
Kirjaudu
Etusivu
Digicampuksen huoltokatkot
Tiivistä
Laajenna
HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI
Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä!
Seuraavat huoltokatkot:
20.01.2025 klo 07.00-09.00
17.02.2025 klo 07.00-09.00
17.03.2025 klo 07.00-09.00
Tukipalvelu
Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit
Kaikille avoimet kurssit / MOOC
Korkeakoulujen kurssit
DigiCampus-koulutukset ja demot
UEF/MOOC: Lineaarialgebra b 4 op, 2024-2025
0
0,0 % Suoritettu
0 / 59
Sisältö
Etsi sisältöä
Sivu
Sivu
Kurssin suorittaminen
Sivu
Sivu
8.1. Kofaktori- ja liittomatriisi
Sivu
Sivu
8.2. Yhtälöryhmän ratkaisu Cramerin säännöllä
Sivu
Sivu
Cramerin säännön käyttäminen
Tentti
Tentti
Liittomatriisi ja Cramerin sääntö
Sivu
Sivu
9.1. Joukon sisäinen laskutoimitus
Sivu
Sivu
Esimerkkejä sisäisestä laskutoimituksesta
Sivu
Sivu
9.2. Skaalaus eli ulkoinen laskutoimitus
Sivu
Sivu
9.3. Lineaariavaruuden määritelmä
Sivu
Sivu
Esimerkkejä lineaariavaruuksista
Sivu
Sivu
9.4. Määritelmän seurauksia
Tentti
Tentti
Tehtäväarkki: Lineaariavaruus
Sivu
Sivu
10.1. Aliavaruuden määrittely
Sivu
Sivu
Tehtäviä aliavaruuden määritelmästä
Sivu
Sivu
10.2. Polynomi- ja funktioavaruuksia
Sivu
Sivu
10.3. Aliavaruuksien summa
Sivu
Sivu
10.4. Vektorijoukon virittämä aliavaruus
Sivu
Sivu
10.5. Virittävän joukon sieventämisestä
Sivu
Sivu
11.1. Riippumattomuuden määritelmä
Sivu
Sivu
11.2. Ominaisuuksia
Sivu
Sivu
11.3. Lineaarinen riippumattomuus ja singulaarisuus
Sivu
Sivu
11.4. Funktioiden lineaarinen riippuvuus
Sivu
Sivu
11.5. Yksikäsitteisyydestä
Tentti
Tentti
Tehtäväarkki: Lineaarinen riippumattomuus
Sivu
Sivu
12.1. Kanta ja koordinaatit
Sivu
Sivu
12.2. Kantavektorien lukumäärä
Sivu
Sivu
12.3. Kannan olemassaolo
Sivu
Sivu
12.4. Dimensio
Sivu
Sivu
12.5. Aliavaruuksien dimensioista
Sivu
Sivu
12.6. Kannaksi täydentäminen
Sivu
Sivu
Aliavaruuden kanta, tehtävä
Tentti
Tentti
Tehtäväarkki: Kanta, koordinaatit ja dimensio
Sivu
Sivu
13.1. Nolla-avaruus
Sivu
Sivu
13.2. Rivi- ja sarakeavaruudet
Sivu
Sivu
13.3. Dimensiolause
Sivu
Sivu
14.1. Lineaarikuvauksen määrittely
Sivu
Sivu
14.2. Tason lineaarikuvauksia
Sivu
Sivu
Yhdistettyjä funktioita tason lineaarikuvauksista
Sivu
Sivu
14.3. Lineaarikuvauksia Rⁿ → Rᵐ
Sivu
Sivu
15.1. Aliavaruuksien säilyminen
Sivu
Sivu
15.2. Bijektiiviset lineaarikuvaukset
Sivu
Sivu
15.3. Dimensiolause
Sivu
Sivu
15.4. Dimension säilyminen
Sivu
Sivu
15.5. Isomorfisuus
Sivu
Sivu
16.1. Kuvaukset Rⁿ → Rᵐ (luonnolliset kannat)
Sivu
Sivu
16.2. Yleinen tapaus
Sivu
Sivu
16.3. Erikoistapaus Rⁿ → Rᵐ
Sivu
Sivu
16.4. Ytimet ja kuva-avaruudet
Sivu
Sivu
16.5. Lineaarikuvausten yhdistäminen
Sivu
Sivu
17.1. Yleinen tapaus
Sivu
Sivu
17.2. Kannanvaihto avaruudessa Rⁿ
Sivu
Sivu
18.1. Sisätulon määritelmä
Sivu
Sivu
18.2. Normi ja metriikka
Sivu
Sivu
19.1. Kulman määrittely
Sivu
Sivu
19.2. Ortogonaalinen joukko - ortonormaalisuus
Sivu
Sivu
19.3. Projektiot
Sivu
Sivu
19.4. Projektiot aliavaruuksiin
Sivu
Sivu
19.5. Gram-Schmidt ortonormitusmenetelmä
Sivu
Sivu
20.1. Neliömuoto
Sivu
Sivu
20.2. Neliömuotojen luokittelu
Avaa kurssisisältö
Etusivu
Kurssit
Kaikille avoimet kurssit / MOOC
Ympäristö- ja matemaattis-luonnontieteelliset tieteet
UEF/MOOC: Lineaarialgebra_b:2024-2025
Kurssikuvaus
Kurssin kuvaus
Takaisin kurssin etusivulle
UEF/MOOC: Lineaarialgebra b 4 op, 2024-2025
Opettaja
Janne Gröhn
Kotiorganisaatio/hanke
:
Itä-Suomen yliopisto
