Siirry pääsisältöön
Jos jatkat tämän verkkosivuston selaamista, hyväksyt käytäntömme:
  • Digicampus.fi- oppimisympäristön käyttöehdot
Jatka
x
Sivuston logo
  • Etusivu
  • Digicampuksen huoltokatkot
    HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä! Seuraavat huoltokatkot: 15.09.2025 klo 07.00-09.00 20.10.2025 klo 07.00-09.00 17.11.2025 klo 07.00-09.00 15.12.2025 klo 07.00-09.00 19.01.2026 klo 07.00-09.00 16.02.2026 klo 07.00-09.00 16.03.2026 klo 07.00-09.00 20.04.2026 klo 07.00-09.00 18.05.2026 klo 07.00-09.00 15.06.2026 klo 07.00-09.00
  • Tukipalvelu
  • Lisää
Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit Kaikille avoimet kurssit / MOOC Korkeakoulujen kurssit DigiCampus-koulutukset ja demot
Kirjaudu
Etusivu Digicampuksen huoltokatkot Tiivistä Laajenna
HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä! Seuraavat huoltokatkot: 15.09.2025 klo 07.00-09.00 20.10.2025 klo 07.00-09.00 17.11.2025 klo 07.00-09.00 15.12.2025 klo 07.00-09.00 19.01.2026 klo 07.00-09.00 16.02.2026 klo 07.00-09.00 16.03.2026 klo 07.00-09.00 20.04.2026 klo 07.00-09.00 18.05.2026 klo 07.00-09.00 15.06.2026 klo 07.00-09.00
Tukipalvelu Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit Kaikille avoimet kurssit / MOOC Korkeakoulujen kurssit DigiCampus-koulutukset ja demot
  1. Etusivu
  2. Kurssit
  3. Kaikille avoimet kurssit / MOOC
  4. Ympäristö- ja matemaattis-luonnontieteelliset tieteet
  5. UEF/MOOC: Lineaarialgebra_b:2025-2026
  6. Kurssikuvaus

Kurssin kuvaus

Takaisin kurssin etusivulle

UEF/MOOC: Lineaarialgebra b 4 op, 2025-2026

  • Opettaja
    Janne Gröhn


Et ole kirjautunut. (Kirjaudu)
Sivuston käytänteet
Saavutettavuusseloste

Tukipalvelu

Työpöytä
  • Digicampuksen huoltokatkot
    • HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI
    • Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä!
    • Seuraavat huoltokatkot:
    • 15.09.2025 klo 07.00-09.00
    • 20.10.2025 klo 07.00-09.00
    • 17.11.2025 klo 07.00-09.00
    • 15.12.2025 klo 07.00-09.00
    • 19.01.2026 klo 07.00-09.00
    • 16.02.2026 klo 07.00-09.00
    • 16.03.2026 klo 07.00-09.00
    • 20.04.2026 klo 07.00-09.00
    • 18.05.2026 klo 07.00-09.00
    • 15.06.2026 klo 07.00-09.00
  • Tukipalvelu
Työpöytä
Näytä kaikki Tiivistä kaikki

UEF/MOOC: Lineaarialgebra b 4 op, 2025-2026

0
 
0,0 % Suoritettu 0 / 59
Sisältö
    • Sivu
      Sivu
      Kurssin suorittaminen
    • Sivu
      Sivu
      8.1. Kofaktori- ja liittomatriisi
    • Sivu
      Sivu
      8.2. Yhtälöryhmän ratkaisu Cramerin säännöllä
    • Sivu
      Sivu
      Cramerin säännön käyttäminen
    • Tentti
      Tentti
      Liittomatriisi ja Cramerin sääntö
    • Sivu
      Sivu
      9.1. Joukon sisäinen laskutoimitus
    • Sivu
      Sivu
      Esimerkkejä sisäisestä laskutoimituksesta
    • Sivu
      Sivu
      9.2. Skaalaus eli ulkoinen laskutoimitus
    • Sivu
      Sivu
      9.3. Lineaariavaruuden määritelmä
    • Sivu
      Sivu
      Esimerkkejä lineaariavaruuksista
    • Sivu
      Sivu
      9.4. Määritelmän seurauksia
    • Tentti
      Tentti
      Tehtäväarkki: Lineaariavaruus
    • Sivu
      Sivu
      10.1. Aliavaruuden määrittely
    • Sivu
      Sivu
      Tehtäviä aliavaruuden määritelmästä
    • Sivu
      Sivu
      10.2. Polynomi- ja funktioavaruuksia
    • Sivu
      Sivu
      10.3. Aliavaruuksien summa
    • Sivu
      Sivu
      10.4. Vektorijoukon virittämä aliavaruus
    • Sivu
      Sivu
      10.5. Virittävän joukon sieventämisestä
    • Sivu
      Sivu
      11.1. Riippumattomuuden määritelmä
    • Sivu
      Sivu
      11.2. Ominaisuuksia
    • Sivu
      Sivu
      11.3. Lineaarinen riippumattomuus ja singulaarisuus
    • Sivu
      Sivu
      11.4. Funktioiden lineaarinen riippuvuus
    • Sivu
      Sivu
      11.5. Yksikäsitteisyydestä
    • Tentti
      Tentti
      Tehtäväarkki: Lineaarinen riippumattomuus
    • Sivu
      Sivu
      12.1. Kanta ja koordinaatit
    • Sivu
      Sivu
      12.2. Kantavektorien lukumäärä
    • Sivu
      Sivu
      12.3. Kannan olemassaolo
    • Sivu
      Sivu
      12.4. Dimensio
    • Sivu
      Sivu
      12.5. Aliavaruuksien dimensioista
    • Sivu
      Sivu
      12.6. Kannaksi täydentäminen
    • Sivu
      Sivu
      Aliavaruuden kanta, tehtävä
    • Tentti
      Tentti
      Tehtäväarkki: Kanta, koordinaatit ja dimensio
    • Sivu
      Sivu
      13.1. Nolla-avaruus
    • Sivu
      Sivu
      13.2. Rivi- ja sarakeavaruudet
    • Sivu
      Sivu
      13.3. Dimensiolause
    • Sivu
      Sivu
      14.1. Lineaarikuvauksen määrittely
    • Sivu
      Sivu
      14.2. Tason lineaarikuvauksia
    • Sivu
      Sivu
      Yhdistettyjä funktioita tason lineaarikuvauksista
    • Sivu
      Sivu
      14.3. Lineaarikuvauksia Rⁿ → Rᵐ
    • Sivu
      Sivu
      15.1. Aliavaruuksien säilyminen
    • Sivu
      Sivu
      15.2. Bijektiiviset lineaarikuvaukset
    • Sivu
      Sivu
      15.3. Dimensiolause
    • Sivu
      Sivu
      15.4. Dimension säilyminen
    • Sivu
      Sivu
      15.5. Isomorfisuus
    • Sivu
      Sivu
      16.1. Kuvaukset Rⁿ → Rᵐ (luonnolliset kannat)
    • Sivu
      Sivu
      16.2. Yleinen tapaus
    • Sivu
      Sivu
      16.3. Erikoistapaus Rⁿ → Rᵐ
    • Sivu
      Sivu
      16.4. Ytimet ja kuva-avaruudet
    • Sivu
      Sivu
      16.5. Lineaarikuvausten yhdistäminen
    • Sivu
      Sivu
      17.1. Yleinen tapaus
    • Sivu
      Sivu
      17.2. Kannanvaihto avaruudessa Rⁿ
    • Sivu
      Sivu
      18.1. Sisätulon määritelmä
    • Sivu
      Sivu
      18.2. Normi ja metriikka
    • Sivu
      Sivu
      19.1. Kulman määrittely
    • Sivu
      Sivu
      19.2. Ortogonaalinen joukko - ortonormaalisuus
    • Sivu
      Sivu
      19.3. Projektiot
    • Sivu
      Sivu
      19.4. Projektiot aliavaruuksiin
    • Sivu
      Sivu
      19.5. Gram-Schmidt ortonormitusmenetelmä
    • Sivu
      Sivu
      20.1. Neliömuoto
    • Sivu
      Sivu
      20.2. Neliömuotojen luokittelu