Siirry pääsisältöön
Jos jatkat tämän verkkosivuston selaamista, hyväksyt käytäntömme:
  • Digicampus.fi- oppimisympäristön käyttöehdot
Jatka
x
Sivuston logo
  • Etusivu
  • Digicampuksen huoltokatkot
    HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä! Seuraavat huoltokatkot: 15.09.2025 klo 07.00-09.00 20.10.2025 klo 07.00-09.00 17.11.2025 klo 07.00-09.00 15.12.2025 klo 07.00-09.00 19.01.2026 klo 07.00-09.00 16.02.2026 klo 07.00-09.00 16.03.2026 klo 07.00-09.00 20.04.2026 klo 07.00-09.00 18.05.2026 klo 07.00-09.00 15.06.2026 klo 07.00-09.00
  • Tukipalvelu
  • Lisää
Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit Kaikille avoimet kurssit / MOOC Korkeakoulujen kurssit DigiCampus-koulutukset ja demot
Kirjaudu
Etusivu Digicampuksen huoltokatkot Tiivistä Laajenna
HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä! Seuraavat huoltokatkot: 15.09.2025 klo 07.00-09.00 20.10.2025 klo 07.00-09.00 17.11.2025 klo 07.00-09.00 15.12.2025 klo 07.00-09.00 19.01.2026 klo 07.00-09.00 16.02.2026 klo 07.00-09.00 16.03.2026 klo 07.00-09.00 20.04.2026 klo 07.00-09.00 18.05.2026 klo 07.00-09.00 15.06.2026 klo 07.00-09.00
Tukipalvelu Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit Kaikille avoimet kurssit / MOOC Korkeakoulujen kurssit DigiCampus-koulutukset ja demot
  1. Etusivu
  2. Kurssit
  3. Kaikille avoimet kurssit / MOOC
  4. Ympäristö- ja matemaattis-luonnontieteelliset tieteet
  5. UEF/MOOC: Lineaarialgebra_a:2025-2026
  6. Kurssikuvaus

Kurssin kuvaus

Takaisin kurssin etusivulle

UEF/MOOC: Lineaarialgebra a 4 op, 2025-2026

  • Opettaja
    Janne Gröhn


Et ole kirjautunut. (Kirjaudu)
Sivuston käytänteet
Saavutettavuusseloste

Tukipalvelu

Työpöytä
  • Digicampuksen huoltokatkot
    • HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI
    • Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä!
    • Seuraavat huoltokatkot:
    • 15.09.2025 klo 07.00-09.00
    • 20.10.2025 klo 07.00-09.00
    • 17.11.2025 klo 07.00-09.00
    • 15.12.2025 klo 07.00-09.00
    • 19.01.2026 klo 07.00-09.00
    • 16.02.2026 klo 07.00-09.00
    • 16.03.2026 klo 07.00-09.00
    • 20.04.2026 klo 07.00-09.00
    • 18.05.2026 klo 07.00-09.00
    • 15.06.2026 klo 07.00-09.00
  • Tukipalvelu
Työpöytä
Näytä kaikki Tiivistä kaikki

UEF/MOOC: Lineaarialgebra a 4 op, 2025-2026

0
 
0,0 % Suoritettu 0 / 89
Sisältö
    • Sivu
      Sivu
      Verkkomateriaalin käyttöohje
    • Sivu
      Sivu
      Kurssin suorittaminen
    • Matlabin käyttöönotto-ohjeet
    • Verkko-osoite
      Verkko-osoite
      Ohjeessa mainittu Matlabin käyttöönotto-linkki
    • Verkko-osoite
      Verkko-osoite
      Matlab-online (vaatii MathWorks-tilille sisäänkirjautumisen, mutta ei Matlabin asennusta)
    • Sivu
      Sivu
      Ohje Matlabin käyttöön
    • Sivu
      Sivu
      1.1. Mitä vektorit ovat?
    • Sivu
      Sivu
      1.2. Vektoriavaruus
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: Vektorien esitystavat ja skaalaus
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: Vektorien yhteen ja vähennyslasku
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: Paikkavektori, suuntavektori ja lineaarikombinaatio
    • Sivu
      Sivu
      PhET. Trigonometria ja vektorit
    • Sivu
      Sivu
      1.3. Pistetulo ja normi
    • Sivu
      Sivu
      1.4. Projektio suoralle
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: Pistetulo
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: Projektio
    • Sivu
      Sivu
      Havainnollistus: Pysty- ja vaakasuorat voimat
    • Sivu
      Sivu
      1.5. Ristitulo
    • Sivu
      Sivu
      Ristitulo, 3D-havainnollistus
    • Sivu
      Sivu
      Suuntaissärmiö, 3D-havainnollistus
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: Ristitulo
    • Sivu
      Sivu
      Matlab-yhteenveto
    • Sivu
      Sivu
      Sopimus: Vaaka- ja pystyvektorit
    • Sivu
      Sivu
      PhET. Suorat
    • Sivu
      Sivu
      2.1. Suorat
    • Sivu
      Sivu
      Tehtävä: Vektorimuotoisten suorien leikkauspiste
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: Suorat
    • Sivu
      Sivu
      2.2. Tasot
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: taso
    • Sivu
      Sivu
      Matlab-yhteenveto
    • Sivu
      Sivu
      3.1. Mitä matriisit ovat?
    • Sivu
      Sivu
      3.2. Matriisien laskutoimituksia
    • Sivu
      Sivu
      Dimensiotehtäviä matriisitulosta
    • Sivu
      Sivu
      Matriisitulon erikoisia ominaisuuksia
    • Sivu
      Sivu
      Tehtäviä matriisitulosta
    • Sivu
      Sivu
      Matriisin osien poimiminen
    • Sivu
      Sivu
      Matriisien yhteen- ja kertolasku rivien ja sarakkeiden avulla
    • Sivu
      Sivu
      Markovin ketju eli vektorin kertominen toistuvasti samalla matriisilla
    • Sivu
      Sivu
      3.3. Matriisit kuvauksina
    • Sivu
      Sivu
      3.4. Erityisiä matriiseja ja matriisien laskusääntöjä
    • Sivu
      Sivu
      Piste-, risti- ja vektorikolmitulo matriisitulon avulla
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: matriisien kommutointi eli milloin tulo on vaihdannainen
    • Sivu
      Sivu
      3.5. Matriisin transpoosi
    • Sivu
      Sivu
      Tehtäviä matriisitulon transpoosista
    • Sivu
      Sivu
      3.6. Käänteismatriisi
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: käänteismatriisi
    • Sivu
      Sivu
      3.7. Sarake- ja nolla-avaruus
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: sarake- ja nolla-avaruus
    • Sivu
      Sivu
      Matlab-yhteenveto
    • Sivu
      Sivu
      4.1. Ongelmia ja ratkaisuja
    • Sivu
      Sivu
      4.2. Lineaarisen yhtälöryhmän määritelmä
    • Sivu
      Sivu
      4.3. Yhtälönratkaisun idea
    • Sivu
      Sivu
      4.4. Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä
    • Sivu
      Sivu
      4.5. Yhtälöryhmästä matriisiyhtälöksi
    • Sivu
      Sivu
      Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä - yhtälöryhmät
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: yhtälöryhmästä matriisiyhtälöksi
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: porrasmatriisien tulkinta
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: äärettömän monta ratkaisua
    • Sivu
      Sivu
      4.6. Käänteismatriisit ja yhtälönratkaisu
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: alkeisrivioperaatiot, alkeismatriisit ja käänteismatriisi
    • Sivu
      Sivu
      4.7. Sarake- ja nolla-avaruus yhtälönratkaisussa
    • Sivu
      Sivu
      Matlab-yhteenveto
    • Sivu
      Sivu
      5.1. Yhtälöitä vektoriavaruuksissa
    • Sivu
      Sivu
      Virittämisen perusajatus
    • Sivu
      Sivu
      5.2. Virittäminen
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: virittäminen
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: virittäminen
    • Sivu
      Sivu
      5.3. Aliavaruudet
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: vektorien virittämä aliavaruus
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: aliavaruudet
    • Sivu
      Sivu
      5.4. Lineaarinen riippumattomuus
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: lineaarinen riippumattomuus
    • Sivu
      Sivu
      5.5. Kanta ja dimensio
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: kanta ja dimensio
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: kanta ja dimensio
    • Sivu
      Sivu
      5.6. Sarake- ja nolla-avaruuden kanta ja dimensio
    • Sivu
      Sivu
      Matlab-yhteenveto
    • Sivu
      Sivu
      6.1. Pienten matriisien determinantit
    • Sivu
      Sivu
      6.2. Determinantin yleinen määritelmä ja kehityskaavat
    • Sivu
      Sivu
      6.3. Determinantin ominaisuuksia
    • Sivu
      Sivu
      Determinantti, tehtäviä
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: determinantti
    • Sivu
      Sivu
      6.4. Ominaisarvon määritelmä
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: ominaisarvon määritelmä
    • Sivu
      Sivu
      Ominaisarvot 2x2 -matriisille
    • Sivu
      Sivu
      Ominaisvektorit 2x2 -matriisille
    • Sivu
      Sivu
      6.5. Ominaisarvojen löytäminen
    • Sivu
      Sivu
      Ominaisarvot ja -vektorit 3x3 -matriisille
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: ominaisarvojen löytäminen
    • Sivu
      Sivu
      Matriisien \(A^TA\) ja \(AA^T\) ominaisarvot ovat ei-negatiivisia
    • Sivu
      Sivu
      6.6. Diagonalisointi
    • Sivu
      Sivu
      Diagonalisointi 2x2 -matriisille
    • Tentti
      Tentti
      Harjoitusarkki: diagonalisointi
    • Sivu
      Sivu
      Matlab-yhteenveto
    • Sivu
      Sivu
      7.1. Kun ratkaisut puuttuvat
    • Sivu
      Sivu
      7.2. Pienimmän neliösumman menetelmä
    • Sivu
      Sivu
      Kolmen yhtälön yhtälöryhmän PNS-ratkaisu
    • Sivu
      Sivu
      7.3. Polynomin sovittaminen pisteistöön
    • Sivu
      Sivu
      PNS-sovitussuora, neljä tasopistettä
    • Tentti
      Tentti
      Tenttiarkki: PNS-suora
    • Sivu
      Sivu
      Matlab-yhteenveto
    • Sivu
      Sivu
      Wolfram Alpha
    • Sivu
      Sivu
      Maple
    • Sivu
      Sivu
      SageMath
    • Sivu
      Sivu
      Maxima
    • Sivu
      Sivu
      Octave