Skip to main content
Side panel
Home
Digicampus maintenance breaks
MAINTENANCE BREAK EVERY MONTH ON THIRD MONDAY
System will be unavailable at that time!
Following maintenance breaks:
10.10.2024 klo 00:00-04:00(EET)
21.10.2024 klo 07.00-09.00(EET)
18.11.2024 klo 07.00-09.00(EET)
16.12.2024 klo 07.00-09.00(EET)
Support
More
Categories
Common Courses
Open Courses / MOOC
Your Institution's Courses
DigiCampus-koulutukset ja demot
English (en)
English (en)
Suomi (fi)
Svenska (sv)
Log in
Home
Digicampus maintenance breaks
Collapse
Expand
MAINTENANCE BREAK EVERY MONTH ON THIRD MONDAY
System will be unavailable at that time!
Following maintenance breaks:
10.10.2024 klo 00:00-04:00(EET)
21.10.2024 klo 07.00-09.00(EET)
18.11.2024 klo 07.00-09.00(EET)
16.12.2024 klo 07.00-09.00(EET)
Support
Categories
Common Courses
Open Courses / MOOC
Your Institution's Courses
DigiCampus-koulutukset ja demot
UEF: Integraalilaskenta 4 op, 2024-2025
0
0.0% Completed
0 / 131
Contents
Search contents
Page
Page
Verkkomateriaalin käyttöohje
Page
Page
Kurssin suorittaminen
Page
Page
Luentototeutuksen materiaali
Page
Page
5.0.1 Antiderivaatta
Page
Page
5.0.1 Antiderivaatta, videoita
Quiz
Quiz
5.0.1. Tehtävä: Etsi polynomin antiderivaatta
Quiz
Quiz
5.0.1. Tehtävä: Etsi trigonometrisen funktion antiderivaatta
Page
Page
5.0.2 Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista
Page
Page
5.0.2 Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista, videoita
Quiz
Quiz
5.0.2. Tehtävä: Antiderivaatta
Page
Page
5.0.3 Differentiaaliyhtälö
Page
Page
5.0.3 Differentiaaliyhtälö, videoita
Quiz
Quiz
5.0.3. Tehtävä: Differentiaaliyhtälö
Page
Page
5.1.1 Summat ja sigma-merkintä
Quiz
Quiz
5.1.1. Tehtävä: Summia
Page
Page
5.1.2 Summat ja sigma-merkintä, jatkuu
Page
Page
5.1.3 Summien ominaisuuksia
Page
Page
5.1.4 Summakaavoja
Page
Page
5.1.4 Summakaavoja, videoita
Quiz
Quiz
5.1.4. Tehtävä: Summakaavoja
Page
Page
5.1.4 Summakaavoja, extra
Page
Page
5.1.5 Trigonometrisia summia, extra
Page
Page
5.2.1 Pinta-alaongelma
Page
Page
5.2.2 Pinta-alaongelman ratkaisu
Page
Page
5.2.3 Tasavälinen jako
Page
Page
5.2.4 Summan raja-arvon laskeminen
Page
Page
5.3.1 Jaot ja Riemannin summat
Quiz
Quiz
5.3.1. Tehtävä: Eksponenttifunktion ylä- ja alasummia
Page
Page
5.3.2 Määrätyn integraalin määritelmä
Page
Page
5.3.3 Nimityksiä
Page
Page
5.3.4 Yleiset Riemannin summat
Page
Page
5.3.5 Yleiset Riemannin summat, esimerkkejä
Quiz
Quiz
5.3.5. Tehtävä: Eksponenttifunktion yleisempiä Riemannin summia
Page
Page
5.4.1 Integrointirajat ja lineaarisuus
Page
Page
5.4.1 Integrointirajat ja lineaarisuus, videoita
Quiz
Quiz
5.4.1. Tehtävä: Rajojen muuttaminen, kun integroidaan siniä
Page
Page
5.4.2 Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio
Page
Page
5.4.2 Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio, videoita
Quiz
Quiz
5.4.2. Tehtävä: Arvioita
Page
Page
5.4.3 Integraalilaskennan väliarvolause
Quiz
Quiz
5.4.3. Tehtävä: Integraalilaskennan väliarvolause
Quiz
Quiz
5.4.3 Tehtävä: Integraalilaskennan väliarvolause
Page
Page
5.4.3 Integraalilaskennan väliarvolause, extra
Page
Page
5.4.4 Integraalilaskennan väliarvolause, todistus
Page
Page
5.4.5 Paloittain jatkuvat funktiot
Page
Page
5.5.1 Analyysin peruslause
Page
Page
5.5.2 Analyysin peruslause, todistus
Page
Page
5.5.2 Analyysin peruslause, videoita
Page
Page
5.5.4 Analyysin peruslause, esimerkkejä 1
Page
Page
5.5.5 Analyysin peruslause, esimerkkejä 2
Quiz
Quiz
5.5.5 Tehtävä: Etsi integraalifunktio ja laske määrätty integraali sen avulla
Page
Page
5.5.7 Leibnizin integraalisääntö
Page
Page
5.5.7 Leibnizin integraalisääntö, esimerkkejä
Page
Page
5.6.1 Integrointi sijoittamalla
Page
Page
5.6.1 Integrointi sijoittamalla, videot
Page
Page
5.6.3 Määrätyt integraalit, ja video
Page
Page
5.6.4 Trigonometrisia integraaleja
Page
Page
5.6.5 Sinien ja kosinien tulot
Page
Page
5.6.6 Sinien ja kosinien tulot, extra
Page
Page
5.6.6 Sinien ja kosinien tulot, videot
Page
Page
5.7.1 Tasoalueen pinta-ala
Page
Page
6.1.1 Osittaisintegrointi
Page
Page
6.1.1 Osittaisintegrointi, videot
Quiz
Quiz
6.1.1. Tehtävä: Osittaisintegrointi
Page
Page
6.1.2 Lisää osittaisintegrointia
Page
Page
6.2.1 Rationaalifunktion integroinnin vaiheet
Quiz
Quiz
6.2.1. Tehtävä: Jakoyhtälö
Page
Page
6.2.2 Arkustangentti, jakoyhtälö
Page
Page
6.2.3 Osamurtokehitelmän sovelluksia
Page
Page
6.2.3 Osamurto, useampikertainen nim. nollakohta
Quiz
Quiz
6.2.3. Tehtävä: Osamurtokehitelmän kertoimet
Page
Page
6.2.3 Rationaalifunktion integroiminen, videot
Page
Page
6.2.4 Neliöksi täydentäminen, extra
Quiz
Quiz
6.2.4. Tehtävä: Seuraavaksi pitää tehdä
Page
Page
6.3.1 Yhteenveto transkendenttisijoituksista
Page
Page
6.4.1 Integrointi arvaamalla, esimerkki
Page
Page
6.5.1 Tyyppi I: rajoittamaton väli
Page
Page
6.5.1 Tyyppi I: rajoittamaton väli, videot
Page
Page
6.5.2 Tyyppi II: rajoittamaton funktio
Page
Page
6.5.2 Tyyppi II: rajoittamaton funktio, videot
Page
Page
6.5.3 Integraalien vertailuperiaate
Page
Page
6.6.1 Yhteenveto numeerisista menetelmistä
Page
Page
6.6.2 Vasen ja oikea päätepistemenetelmä
Page
Page
6.6.3 Puolisuunnikasmenetelmä
Quiz
Quiz
6.6.3. Tehtävä: Puolisuunnikasmenetelmä
Page
Page
6.6.4 Keskipistemenetelmä
Page
Page
6.7.1 Simpsonin menetelmä, videot
Page
Page
6.7.2 Simpsonin menetelmä, paraabelikonstruktio
Page
Page
7.1.1 Tilavuus siivuttamalla
Page
Page
7.1.2 Pyörähdyskappaleen tilavuus
Page
Page
7.1.3 Pyörähdyskappaleen tilavuus
Page
Page
7.1.4 Gabrielin torvi
Page
Page
7.1.5 Toruksen tilavuus
Page
Page
7.3.1 Funktion kuvaajakäyrän pituus
Page
Page
7.3.2 Kartion pinnan ala
Page
Page
7.3.3 Pyörähdyskappaleen vaipan ala
Page
Page
8.0.1 Differentiaaliyhtälö
Page
Page
8.0.2 Separoituva differentiaaliyhtälö
Page
Page
8.0.3 Separoituvia esimerkkiyhtälöitä
Page
Page
8.0.4 Lineaarinen differentiaaliyhtälö
Page
Page
8.0.5 Homogeeniyhtälön ratkaisu
Page
Page
8.0.6 Epähomogeeniyhtälö, integroiva tekijä
Page
Page
8.0.7 Epähomogeeniyhtälö, vakion variointi
Quiz
Quiz
8.0.8. Tehtävä: Tunnista differentiaaliyhtälön tyyppi
Folder
Folder
testikuvia
Folder
Folder
kuvat-luku5
Folder
Folder
kuvat-luku6
Folder
Folder
kuvat-luku7
Folder
Folder
kuvat-luku8
Folder
Folder
video-luku5.1
Folder
Folder
video-luku5.0
Folder
Folder
video-luku5.3
Folder
Folder
videokuvat
Folder
Folder
videot
Folder
Folder
digicampuskuvat
Open course index
Home
Courses
Your Institution's Courses
University of Eastern Finland (UEF)
Department of Physics and Mathematics
UEF:Integraalilaskenta:2024-2025
Summary
Course info
Back to course
UEF: Integraalilaskenta 4 op, 2024-2025
Teacher
Janne Gröhn
Kotiorganisaatio/hanke
:
Itä-Suomen yliopisto