Siirry pääsisältöön
Jos jatkat tämän verkkosivuston selaamista, hyväksyt käytäntömme:
  • Digicampus.fi- oppimisympäristön käyttöehdot
Jatka
x
Sivuston logo
  • Etusivu
  • Digicampuksen huoltokatkot
    HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä! Seuraavat huoltokatkot: 15.09.2025 klo 07.00-09.00 20.10.2025 klo 07.00-09.00 17.11.2025 klo 07.00-09.00 15.12.2025 klo 07.00-09.00 19.01.2026 klo 07.00-09.00 16.02.2026 klo 07.00-09.00 16.03.2026 klo 07.00-09.00 20.04.2026 klo 07.00-09.00 18.05.2026 klo 07.00-09.00 15.06.2026 klo 07.00-09.00
  • Tukipalvelu
  • Lisää
Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit Kaikille avoimet kurssit / MOOC Korkeakoulujen kurssit DigiCampus-koulutukset ja demot
Kirjaudu
Etusivu Digicampuksen huoltokatkot Tiivistä Laajenna
HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä! Seuraavat huoltokatkot: 15.09.2025 klo 07.00-09.00 20.10.2025 klo 07.00-09.00 17.11.2025 klo 07.00-09.00 15.12.2025 klo 07.00-09.00 19.01.2026 klo 07.00-09.00 16.02.2026 klo 07.00-09.00 16.03.2026 klo 07.00-09.00 20.04.2026 klo 07.00-09.00 18.05.2026 klo 07.00-09.00 15.06.2026 klo 07.00-09.00
Tukipalvelu Kategoriat
Korkeakoulujen yhteiset kurssit Kaikille avoimet kurssit / MOOC Korkeakoulujen kurssit DigiCampus-koulutukset ja demot
  1. Etusivu
  2. Kurssit
  3. Korkeakoulujen kurssit
  4. Itä-Suomen yliopisto (UEF)
  5. Fysiikan ja matematiikan laitos
  6. UEF:Integraalilaskenta:2025-2026
  7. Kurssikuvaus

Kurssin kuvaus

Takaisin kurssin etusivulle

UEF: Integraalilaskenta 4 op, 2025-2026

  • Opettaja
    Janne Gröhn


Et ole kirjautunut. (Kirjaudu)
Sivuston käytänteet
Saavutettavuusseloste

Tukipalvelu

Työpöytä
  • Digicampuksen huoltokatkot
    • HUOLTOKATKO JOKA KUUKAUDEN 3. MAANANTAI
    • Järjestelmä on kyseisenä ajankohtana poissa käytöstä!
    • Seuraavat huoltokatkot:
    • 15.09.2025 klo 07.00-09.00
    • 20.10.2025 klo 07.00-09.00
    • 17.11.2025 klo 07.00-09.00
    • 15.12.2025 klo 07.00-09.00
    • 19.01.2026 klo 07.00-09.00
    • 16.02.2026 klo 07.00-09.00
    • 16.03.2026 klo 07.00-09.00
    • 20.04.2026 klo 07.00-09.00
    • 18.05.2026 klo 07.00-09.00
    • 15.06.2026 klo 07.00-09.00
  • Tukipalvelu
Työpöytä
Näytä kaikki Tiivistä kaikki

UEF: Integraalilaskenta 4 op, 2025-2026

0
 
0,0 % Suoritettu 0 / 116
Sisältö
    • Sivu
      Sivu
      Verkkomateriaalin käyttöohje
    • Sivu
      Sivu
      Kurssin suorittaminen
    • Sivu
      Sivu
      Luentototeutuksen materiaali
    • Sivu
      Sivu
      5.0.1 Antiderivaatta
    • Sivu
      Sivu
      5.0.1 Antiderivaatta, videoita
    • Tentti
      Tentti
      5.0.1. Tehtävä: Etsi polynomin antiderivaatta
    • Tentti
      Tentti
      5.0.1. Tehtävä: Etsi trigonometrisen funktion antiderivaatta
    • Sivu
      Sivu
      5.0.2 Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista
    • Sivu
      Sivu
      5.0.2 Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista, videoita
    • Tentti
      Tentti
      5.0.2. Tehtävä: Antiderivaatta
    • Sivu
      Sivu
      5.0.3 Differentiaaliyhtälö
    • Sivu
      Sivu
      5.0.3 Differentiaaliyhtälö, videoita
    • Tentti
      Tentti
      5.0.3. Tehtävä: Differentiaaliyhtälö
    • Sivu
      Sivu
      5.1.1 Summat ja sigma-merkintä
    • Tentti
      Tentti
      5.1.1. Tehtävä: Summia
    • Sivu
      Sivu
      5.1.2 Summat ja sigma-merkintä, jatkuu
    • Sivu
      Sivu
      5.1.3 Summien ominaisuuksia
    • Sivu
      Sivu
      5.1.4 Summakaavoja
    • Sivu
      Sivu
      5.1.4 Summakaavoja, videoita
    • Tentti
      Tentti
      5.1.4. Tehtävä: Summakaavoja
    • Sivu
      Sivu
      5.1.4 Summakaavoja, extra
    • Sivu
      Sivu
      5.1.5 Trigonometrisia summia, extra
    • Sivu
      Sivu
      5.2.1 Pinta-alaongelma
    • Sivu
      Sivu
      5.2.2 Pinta-alaongelman ratkaisu
    • Sivu
      Sivu
      5.2.3 Tasavälinen jako
    • Sivu
      Sivu
      5.2.4 Summan raja-arvon laskeminen
    • Sivu
      Sivu
      5.3.1 Jaot ja Riemannin summat
    • Tentti
      Tentti
      5.3.1. Tehtävä: Eksponenttifunktion ylä- ja alasummia
    • Sivu
      Sivu
      5.3.2 Määrätyn integraalin määritelmä
    • Sivu
      Sivu
      5.3.3 Nimityksiä
    • Sivu
      Sivu
      5.3.4 Yleiset Riemannin summat
    • Sivu
      Sivu
      5.3.5 Yleiset Riemannin summat, esimerkkejä
    • Tentti
      Tentti
      5.3.5. Tehtävä: Eksponenttifunktion yleisempiä Riemannin summia
    • Sivu
      Sivu
      5.4.1 Integrointirajat ja lineaarisuus
    • Sivu
      Sivu
      5.4.1 Integrointirajat ja lineaarisuus, videoita
    • Tentti
      Tentti
      5.4.1. Tehtävä: Rajojen muuttaminen, kun integroidaan siniä
    • Sivu
      Sivu
      5.4.2 Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio
    • Sivu
      Sivu
      5.4.2 Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio, videoita
    • Tentti
      Tentti
      5.4.2. Tehtävä: Arvioita
    • Sivu
      Sivu
      5.4.3 Integraalilaskennan väliarvolause
    • Tentti
      Tentti
      5.4.3. Tehtävä: Integraalilaskennan väliarvolause
    • Sivu
      Sivu
      5.4.3 Integraalilaskennan väliarvolause, extra
    • Sivu
      Sivu
      5.4.4 Integraalilaskennan väliarvolause, todistus
    • Sivu
      Sivu
      5.4.5 Paloittain jatkuvat funktiot
    • Sivu
      Sivu
      5.5.1 Analyysin peruslause
    • Sivu
      Sivu
      5.5.2 Analyysin peruslause, todistus
    • Sivu
      Sivu
      5.5.2 Analyysin peruslause, videoita
    • Sivu
      Sivu
      5.5.4 Analyysin peruslause, esimerkkejä 1
    • Sivu
      Sivu
      5.5.5 Analyysin peruslause, esimerkkejä 2
    • Tentti
      Tentti
      5.5.5 Tehtävä: Etsi integraalifunktio ja laske määrätty integraali sen avulla
    • Sivu
      Sivu
      5.5.7 Leibnizin integraalisääntö
    • Sivu
      Sivu
      5.5.7 Leibnizin integraalisääntö, esimerkkejä
    • Sivu
      Sivu
      5.6.1 Integrointi sijoittamalla
    • Sivu
      Sivu
      5.6.1 Integrointi sijoittamalla, videot
    • Sivu
      Sivu
      5.6.3 Määrätyt integraalit, ja video
    • Sivu
      Sivu
      5.6.4 Trigonometrisia integraaleja
    • Sivu
      Sivu
      5.6.5 Sinien ja kosinien tulot
    • Sivu
      Sivu
      5.6.6 Sinien ja kosinien tulot, extra
    • Sivu
      Sivu
      5.6.6 Sinien ja kosinien tulot, videot
    • Sivu
      Sivu
      5.7.1 Tasoalueen pinta-ala
    • Sivu
      Sivu
      6.1.1 Osittaisintegrointi
    • Sivu
      Sivu
      6.1.1 Osittaisintegrointi, videot
    • Tentti
      Tentti
      6.1.1. Tehtävä: Osittaisintegrointi
    • Sivu
      Sivu
      6.1.2 Lisää osittaisintegrointia
    • Sivu
      Sivu
      6.2.1 Rationaalifunktion integroinnin vaiheet
    • Tentti
      Tentti
      6.2.1. Tehtävä: Jakoyhtälö
    • Sivu
      Sivu
      6.2.2 Arkustangentti, jakoyhtälö
    • Sivu
      Sivu
      6.2.3 Osamurtokehitelmän sovelluksia
    • Sivu
      Sivu
      6.2.3 Osamurto, useampikertainen nim. nollakohta
    • Tentti
      Tentti
      6.2.3. Tehtävä: Osamurtokehitelmän kertoimet
    • Sivu
      Sivu
      6.2.3 Rationaalifunktion integroiminen, videot
    • Sivu
      Sivu
      6.2.4 Neliöksi täydentäminen, extra
    • Tentti
      Tentti
      6.2.4. Tehtävä: Seuraavaksi pitää tehdä
    • Sivu
      Sivu
      6.3.1 Yhteenveto transkendenttisijoituksista
    • Sivu
      Sivu
      6.4.1 Integrointi arvaamalla, esimerkki
    • Sivu
      Sivu
      6.5.1 Tyyppi I: rajoittamaton väli
    • Sivu
      Sivu
      6.5.1 Tyyppi I: rajoittamaton väli, videot
    • Sivu
      Sivu
      6.5.2 Tyyppi II: rajoittamaton funktio
    • Sivu
      Sivu
      6.5.2 Tyyppi II: rajoittamaton funktio, videot
    • Sivu
      Sivu
      6.5.3 Integraalien vertailuperiaate
    • Sivu
      Sivu
      6.6.1 Yhteenveto numeerisista menetelmistä
    • Sivu
      Sivu
      6.6.2 Vasen ja oikea päätepistemenetelmä
    • Sivu
      Sivu
      6.6.3 Puolisuunnikasmenetelmä
    • Sivu
      Sivu
      6.6.4 Keskipistemenetelmä
    • Sivu
      Sivu
      6.7.1 Simpsonin menetelmä, videot
    • Sivu
      Sivu
      6.7.2 Simpsonin menetelmä, paraabelikonstruktio
    • Sivu
      Sivu
      7.1.1 Tilavuus siivuttamalla
    • Sivu
      Sivu
      7.1.2 Pyörähdyskappaleen tilavuus
    • Sivu
      Sivu
      7.1.3 Pyörähdyskappaleen tilavuus
    • Sivu
      Sivu
      7.1.4 Gabrielin torvi
    • Sivu
      Sivu
      7.1.5 Toruksen tilavuus
    • Sivu
      Sivu
      7.3.1 Funktion kuvaajakäyrän pituus
    • Sivu
      Sivu
      7.3.2 Kartion pinnan ala
    • Sivu
      Sivu
      7.3.3 Pyörähdyskappaleen vaipan ala
    • Sivu
      Sivu
      8.0.1 Differentiaaliyhtälö
    • Sivu
      Sivu
      8.0.2 Separoituva differentiaaliyhtälö
    • Sivu
      Sivu
      8.0.3 Separoituvia esimerkkiyhtälöitä
    • Sivu
      Sivu
      8.0.4 Lineaarinen differentiaaliyhtälö
    • Sivu
      Sivu
      8.0.5 Homogeeniyhtälön ratkaisu
    • Sivu
      Sivu
      8.0.6 Epähomogeeniyhtälö, integroiva tekijä
    • Sivu
      Sivu
      8.0.7 Epähomogeeniyhtälö, vakion variointi
    • Tentti
      Tentti
      8.0.8. Tehtävä: Tunnista differentiaaliyhtälön tyyppi